En realidad no hay conflicto alguno con decir cada vez que comienza un mes que se está en, por ejemplo, 1º de Enero. Es decir, se usan números ordinales.
Pero al día siguiente cambia la forma en la que numeramos los días y comenzamos a llamarlos con números cardinales.
O sea, al primer día del mes se lo llama "primero" pero al segundo se lo llama "dos".
¿Podemos decir "primero de enero"?. Si. Si luego con los días siguientes decimos, por ejemplo, 2º (segundo) de enero, 3º (tercero) de enero, etc.
Para no imponer semejante cambio en tiempos de economía de palabras y tipeos, será mejor decir 1 (UNO) DE ENERO. Y seguir la costumbre con los primeros días de cada mes.
Al menos eso dicen los estudiosos de nuestro vapuleado idioma.
